[2017년 대진고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

[eqn: 60] 이상의 두 자리 자연수 중에서 짝수의 개수는? [4.0점]

①

① [eqn: 20]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 30]

서로 다른 [eqn: 3]개의 주사위를 동시에 던졌을 때, 눈의 수의 합이 [eqn: 9]가 되는 경우의 수는? [4.3점]

③

① [eqn: 21]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 29]

집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: f]의 개수는? [4.5점]

⑤

집합 [eqn: X]의 모든 원소 [eqn: n]에 대하여 [eqn: n+f(n)]은

소수이다.

① [eqn: 24]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 36]

다음 그림과 같이 여섯 명의 친구 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]가 극장 좌석에 한 줄로 나란히 앉을 때 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 앉는 경우의 수는? ([eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 서로 떨어져 있는 경우도 생각한다.) [4.2점]

③

① [eqn: 96]	② [eqn: 108]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 132]	⑤ [eqn: 144]

다섯 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]에서 중복을 허용하여 만든 자연수를 크기가 작은 순서대로 나열할 때, [eqn: 1234]은 몇 번째 수인가? [4.5점]

②

① [eqn: 184]	② [eqn: 194]	③ [eqn: 204]

④ [eqn: 214]	⑤ [eqn: 224]

빨간 공 [eqn: 3]개, 파란 공 [eqn: 2]개, 노란 공 [eqn: 2]개를 모두 일렬로 나열할 때, 빨간 공이 [eqn: 2]개만 이웃하도록 하는 경우의 수는? (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않는다.) [4.3점]

④

① [eqn: 90]	② [eqn: 100]	③ [eqn: 110]

④ [eqn: 120]	⑤ [eqn: 130]

어느 학교의 중창단원 모집에 남학생 [eqn: 5]명, 여학생 [eqn: 7]명이 지원하였다. 이 중에서 남학생 [eqn: 2]명, 여학생 [eqn: 2]명을 뽑는 방법의 수는? [4.3점]

④

① [eqn: 120]	② [eqn: 150]	③ [eqn: 180]

④ [eqn: 210]	⑤ [eqn: 240]

같은 종류의 과자 [eqn: 5]봉지를 [eqn: 4]명의 어린이에게 남김없이 나누어 줄 때, 한 봉지도 받지 못하는 어린이가 [eqn: 2]명인 경우의 수는? [4.4점]

②

① [eqn: 20]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 36]

[eqn: left(2x^2 - 1overx right)^5]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수는? [4.1점]

①

① [eqn: -40]	② [eqn: -20]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 40]

다음 등식 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [4.7점]

⑤

(가) [eqn: ` _{n} {rmP} _{r} =n CDOT _{n-1} {rmP} _{r-1}]

(나) [eqn: `_n {rmP}_r = _n-1 {rmP}_r + r cdot _n-1 {rmP}_r-1]

(다) [eqn: `_n {rmC}_r = _n-1 {rmC}_r + _n-1 {rmC}_r-1] (단, [eqn: 1 le r<n])

① (가)	② (가), (나)	③ (나), (다)

④ (가), (다)	⑤ (가), (나), (다)

자연수 [eqn: 6]의 분할의 수를 구하면? [4.3점]

②

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

방정식 [eqn: x+y+2z+w=8]을 만족시키는 네 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]의 모든 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z,```w)]의 개수는? [4.2점]

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 21]

[eqn: 5]명의 가족이 물놀이를 가서 서로 다른 [eqn: 2]대의 고무보트에 나누어 타는 방법의 수는? (단, 고무보트의 정원은 [eqn: 4]명이고, 타는 순서와 앉는 자리는 생각하지 않는다고 한다.) [4.5점]

①

① [eqn: 30]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 70]

자연수 [eqn: n]을 [eqn: k]개의 자연수의 합으로 나타내는 분할의 수
[eqn: P(n,```k)]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른
것은? [4.4점]

⑤

ㄱ. [eqn: P(6,```4)=2]

ㄴ. [eqn: P(6,```3)>P(6,```4)]

ㄷ. [eqn: P(6,```3)=P(3,```1)+P(3,```2)+P(3,```3)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다항식 [eqn: f(x) = sum_k=1^10 (1+x)^k]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수와 같은 것은? [4.6점]

③

① [eqn: ` _{10} rmC _{3}]	② [eqn: ` _{10} rmC _{4}]	③ [eqn: ` _{11} rmC _{4}]

④ [eqn: ` _{11} rmC _{5}]	⑤ [eqn: ` _{12} rmC _{5}]

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]에서 집합 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f] 중 다음 조건을 만족시키는 [eqn: f]의 개수를 구하면? [4.7점]

④

(가) [eqn: f(1) + f(3)+f(5)=5]

(나) [eqn: f(2) < f(4)]

① [eqn: 30]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 70]

서술형

그림과 같이 한변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형에 격자점을 그었을 때, 다음 물음에 답하시오. [10점]

(1) [eqn: 70]	(2) [eqn: ` _{8} rm C _{4}]

(1) 점 [eqn: rmP]에서 점 [eqn: rmQ]까지 가는 최단거리의

방법의 수를 구하시오. [6점]

(2) 점 [eqn: rmP]에서 격자점에 이르는 거리가 [eqn: 4]인 점들은 그림과

같이 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]의 다섯 개가 있다. [eqn: rmP]에서 [eqn: rmA]까지의

최단거리의 수는 가로선만을 네 번 선택하므로 [eqn: ` _{4} rmC _{4}],

[eqn: rmP]에서 [eqn: rmB]까지의 최단거리의 수는 가로선 [eqn: 3]번, 세로선

[eqn: 1]번을 선택하면 되므로 [eqn: ` _{4} rmC _{1}]이 된다. 이 사실을 이용하여

[eqn: ` _{4} rmC _{0} ^{2} +` _{4} C _{1} ^{2} +` _{4} C _{2} ^{2} +` _{4} C _{3} ^{2} +` _{4} C _{4} ^{2}]을 간단한 조합의 식으로

나타내시오. [4점]

규현이를 포함한 남학생 [eqn: 3]명과 수지를 포함한 여학생 [eqn: 3]명이 영화관에 갔다. 영화관 좌석이 [eqn: 6]개의 일자형으로 되어 있을 때, 규현이는 두 여학생 사이에 이웃하게 앉고, 수지는 두 남학생 사이에 이웃하게 앉을 방법의 수를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [10점]

[eqn: 56]가지

일정한 인원을 두 팀으로 나누는 방법의 수에 대한 다음 물음에 답하시오. [10점]

(1) [eqn: 7]가지

(2) [eqn: 15]가지

(3) [eqn: a_n =2^n-1 -1], [eqn: a_10 =2^9 -1]

(1) 네 명을 두 팀으로 나누는 방법의 수를 구하시오. [4점]

(2) 위의 결과를 이용하여 다섯명을 두 팀으로 나누는 방법의

수를 구하시오. (위의 결과를 이용하지 않으면 감점이

있습니다.) [3점]

(3) [eqn: n]명을 두 팀으로 나누는 방법의 수를 [eqn: a_n]이라 할 때

위의 결과를 이용하여 [eqn: a_n]과 [eqn: a_n-1]의 관계식을 구하고,

[eqn: a_10]을 구하시오. [3점]

[2017년 대진고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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